Lo strano caso dei lavoratori assenti il lunedì

di Paolo G. Calisse

Ospito con piacere un nuovo articolo di Paolo G. Calisse, vecchia conoscenza di questo blog.

Paolo Attivissimo

Un articolo uscito recentemente sul Corriere del Veneto è l'esempio perfetto di come la statistica possa trarre in inganno se trattata con leggerezza.

L'articolo titola “Lavoro, una malattia su tre è di lunedì. I dipendenti più «cagionevoli» in Calabria”. L'eccesso di lavoratori che sembrano ammalarsi proprio di lunedì (ah, questi lavativi!) viene poi ripreso nel corpo dell'articolo (“Oltre il 30% dei certificati medici che attestano l’impossibilità da parte di un operaio o di un impiegato di recarsi nel proprio posto di lavoro è stato presentato di lunedì”). Ma un'analisi statistica un po' più approfondita dimostra che non c'è da stupirsi di questo.

Infatti, se tutte le malattie durassero sempre un giorno solo, la probabilità che il primo giorno di malattia coincida con il lunedi dovrebbe essere, in media, la stessa che per gli altri giorni della settimana: 100/5 = 20%. Ma non è sempre così. Quando la malattia dura due giorni, se la malattia si sviluppa la domenica il certificato medico verrà inviato comunque il lunedi. Nel caso di malattie di tre o più giorni, i certificati relativi al sabato o alla domenica saranno anch'essi inviati di lunedì.

In definitiva, i certificati presentati i vari giorni della settimana saranno, assumendo che la data di inizio delle malattie sia totalmente casuale e non dovuta ai bagordi del fine settimana o a qualche altra causa più frequente un giorno che un altro:

	Durata della malattia in giorni
Giorno della settimana	1	2	3 o più	Media aritmetica
Lunedì	100/5 = 20.0%	2*100/6 = 33.3%	3*100/7 = 42.9%	32.1%
Martedì	100/5 = 20.0%	100/6 = 16.7%	100/7 = 14.3%	17.0%
Mercoledì	100/5 = 20.0%	100/6 = 16.7%	100/7 = 14.3%	17.0%
Giovedì	100/5 = 20.0%	100/6 = 16.7%	100/7 = 14.3%	17.0%
Venerdì	100/5 = 20.0%	100/6 = 16.7%	100/7 = 14.3%	17.0%
Sabato	certificato non inviato	certificato non inviato	certificato inviato il lunedì	-
Domenica	certificato non inviato	certificato inviato il lunedi	certificato inviato il lunedì	-
TOTALE	100%	100% (1)	100% (1)	100% (1)

Tab. 1 

NOTE:
(1) la somma dei valori di questa colonna non fornisce esattamente il 100% a causa degli arrotondamenti al primo decimale.

L'ultima colonna mostra, solo a titolo dimostrativo (non sappiamo quanto durano in media le malattie), cosa accadrebbe nel caso in cui le malattie che durano uno, due e tre giorni avessero la stessa probabilità di verificarsi. In questo caso, comunque, si ottiene un valore del 32% di certificati inviati il lunedi, perfettamente compatibile con quanto riportato nell'articolo ("superiore al 30%"), anche in assenza di dolo da parte dei lavoratori.

AGGIORNAMENTO 29/10/2014: Nel frattempo ho recuperato lo studio originale della Cgia di Mestre. E' sorprendente che anche lì non venga svolta una discussione seria, sebbene gli autori segnalino che i dati vanno letti con grande attenzione. In realtà vengono messe sotto accusa principalmente le attività conviviali e quelle legate al tempo libero. Con l'avvento della crisi, inoltre, sono sempre di più coloro che per risparmiare eseguono piccoli lavori di manutenzione. Insomma se i lavoratori non vanno a lavorare il lunedi è colpa della "crisi" e non di un errore metodologico. In seguito si invita a tenere conto del fatto che molti medici di base il sabato e la domenica non svolgono la normale attività ambulatoriale, ma senza dare la rilevanza che meriterebbe a questo argomento.

Nel seguito riporto i dati della CGIA:

Tab. 2

Salta subito agli occhi la notevole corrispondenza con i dati previsti in questo articolo, considerato che non vi sono gli elementi completi necessari a scorporare i dati relativi alla durata delle malattie e che, come messo in evidenza nel seguito da alcuni commentatori, un certo numero di situazioni lavorative - marginale, come mostrano i dati stessi - permette la presentazione dei certificati medici anche durante il fine settimana. Inoltre vanno tenute in conto anche le sempre presenti variazioni casuali.

Ho anche scoperto che l'articolo è stato ripreso nei giorni successivi anche da Repubblica e Corriere della Sera, che saltano però a piè pari anche le confuse spiegazioni del fenomeno fornite dallo studio.

AGGIORNAMENTO 29/10/2014 (2): in un anelito di precisione :), invece della media aritmetica ho provato ad impiegare le percentuali ricavate dalla tabella che si trova nell'ultima pagina dello studio CGIA:

Tab. 3

Visto che i dati erano accorpati ho assunto che le malattie di 2 e di 3 giorni contassero per il 16.5% ognuna, ovvero la metà del numero indicato per malattie di durata da 2 a 3 gg, che nella tabella è il 33.0%. Così facendo si introduce un errore, ma che non può essere tanto grande visto l'andamento dei giorni adiacenti. In questo caso le malattie della durata di un giorno risultano essere il 16.8%, quelle di due il 16.5% e le altre il 66.7% (ovvero il resto).

Ricalcolando la media si ottiene per il lunedi un 37.4% di certificati inviati e per ognuno degli altri giorni della settimana il 15.6%. Ciò sembra suggerire che in media i lavoratori si ammalano MENO di quello che dovrebbero il lunedi...

AGGIORNAMENTO 31/10/2014: come suggerito da un commentatore (Tuckler ... ops!... Tukler), quel 5.8% di certificati presentati il sabato e la domenica come da Tab. 2 può essere direttamente sottratto al numero di certificati presentati il lunedi che, nella media pesata secondo i dati INPS-CGIA passerebbe dal 37% circa al 31-32%, compatibile con i dati reali. Un certo margine di errore va comunque mantenuto in quanto nella media pesata la percentuale di malattie di 2 e di 3 giorni è solo stimata, a partire dalla loro somma (33%, vedi Tab. 3).

Paolo G. Calisse

p.s. visto che prevenire è meglio che combattere, avviso che il commento di un anonimo autore in coda all'articolo del Corriere del Veneto, e che dice più o meno le stesse cose, è mio.