skip to main | skip to sidebar
68 commenti

Non crederete ai vostri occhi (di nuovo)

Per chi dubitava dell'illusione della scacchiera


L'articolo è stato aggiornato dopo la pubblicazione iniziale. Ultimo aggiornamento: 2011/08/28.

Ci sono stati parecchi increduli di fronte al video della scacchiera: molti hanno sospettato manipolazioni video o digitali di qualche genere. Così ho chiesto a mia figlia Linda di creare con Photoshop una scacchiera che riproducesse il fenomeno. Confesso che anch'io non ho creduto ai miei occhi: l'illusione è perfetta e funziona anche conoscendone il meccanismo percettivo.

Ecco il video spiccio e sporco del mio piccolo esperimento in famiglia, fatto senza alcuna elaborazione digitale:


Se qualcuno non si fida della mia parola, posso pubblicare la spiegazione e le istruzioni per ripetere l'esperimento.


Aggiornamento (2011/08/28)


Come alcuni lettori hanno indovinato, l'ombra sulla scacchiera è disegnata sulla scacchiera e non è prodotta dal cilindro nero. È calibrata in modo da scurire i quadrati chiari rendendoli uguali a quelli scuri. Il cervello interpreta il contesto dell'immagine e si convince che si tratti di un'ombra; non è un errore, ma è la scelta più sensata, perché normalmente quando una zona di una forma ripetitiva e regolare è più scura è perché è in ombra.

Ecco la scacchiera fotografata senza cilindro:

Questa è l'immagine creata da mia figlia con Photoshop: scaricatela, stampatela, procuratevi un oggetto cilindrico e stupite i vostri amici, colleghi e studenti con il potere della scienza!
Invia un commento
I commenti non appaiono subito, devono essere tutti approvati da un moderatore. Lo so, è scomodo, ma è necessario per tenere lontani scocciatori, spammer, troll e stupidi: siate civili e verrete pubblicati qualunque sia la vostra opinione; gli incivili di qualsiasi orientamento non verranno pubblicati, se non per mostrare il loro squallore.
Inviando un commento date il vostro consenso alla sua pubblicazione, qui o altrove.
Maggiori informazioni riguardanti regole e utilizzo dei commenti sono reperibili nella sezione apposita.
NOTA BENE. L'area sottostante per l'invio dei commenti non è contenuta in questa pagina ma è un iframe, cioè una finestra su una pagina di Blogger esterna a questo blog. Ciò significa che dovete assicurarvi che non venga bloccata da estensioni del vostro browser (tipo quelle che eliminano le pubblicità) e/o da altri programmi di protezione antimalware (tipo Kaspersky). Inoltre è necessario che sia permesso accettare i cookie da terze parti (informativa sulla privacy a riguardo).
Commenti
Commenti (68)
Ottimo grazie!
Ma si elimina il cilindro, lasciando l'ombra finta sul foglio, l'effetto rimane?
Spettacolare!!!
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Io mi fido ma voglio lo stesso le istruzioni :)
Infatti sarebbe carino vedere la scacchiera senza cilindro :)

Non so se nell'altro articolo qualcuno aveva linkato questo:
http://www.illuweb.it/colore/coloscac.htm

Vi trovate una versione in java, in cui potete fare i vostri test in modo interattivo.

PS: Anche il resto del sito è una vera chicca con tanto di cenni storici
Si ma, questo effetto potrebbe essere spiegato con pennellate di nanotermite sulla casella, che ne fa cambiare tonalità in tempi ben precisi; una tecnologia che non so spiegare, perché probabilmente è aliena. @__@'
Ma si elimina il cilindro, lasciando l'ombra finta sul foglio, l'effetto rimane?

Sì. L'illusione è talmente potente che rimane.
Infatti sarebbe carino vedere la scacchiera senza cilindro :)

Ho fatto le foto appositamente. Ogni cosa a suo tempo.
@Ippo: Qualche minuto fa stavo per scrivere lo stesso identico messaggio :D

Poi ho provato a farmela con gimp... funziona ed è fantastico!
Ma funziona anche se si mette una fittizia fonte di luce da un'altra direzione?
ma funziona anche se mi metto un cappello a cilindro? E anche se me lo tolgo?

:)
Io mi fido, ma un video di spiegazioni per ricreare l'esperimento mi farebbe ugualmente comodo per mostrarlo dal vivo ai miei amici.
Come diceva qualcuno, l'illuminazione gioca un ruolo importante nel "potenziare" l'effetto. Per caso Paolo c'era una fonte luminosa alla sinistra dell'inquadratura?
Non ci freghi.
Prendendo uno screenshot in jpg, zoomando ben bene le singole caselle si vedono le pennellate di nanotermite ipotizzate da Giovanni Pili.
E anche Atlantide, a dire il vero, il che e' abbastanza inquietante, ma troveremo il motivo anche per quello!!!
Roberto.
@Roberto Camisana
Non è meraviglioso? non senti anche tu quel senso di superiorità che solo noi, custodi della verità possediamo?
Ciao a Tutti !
[quote-"Roberto Camisana"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c1089136135345603467"]
Non ci freghi.
Prendendo uno screenshot in jpg, zoomando ben bene le singole caselle si vedono le pennellate di nanotermite ipotizzate da Giovanni Pili.
E anche Atlantide, a dire il vero, il che e' abbastanza inquietante, ma troveremo il motivo anche per quello!!!
Roberto.
[/quote]

E' tutto un complotto, lo sapevo, non poteva essere altrimenti.
Anche questo "Roberto Camisana" probabilmente non esiste ... e se esiste viene da Atalntide.
Comunque anche a me piacerebbe vedere le istruzioni su come ricreare questa illusione e fare si che tutti i miei colleghi pensino che io possegga superpoteri in grado di controllare la mente ... ipotesi che io mi guarderò bene dallo smentire.
Grazie Paolo per l'articolo di precisazione. L'articolo precedente infatti lasciava il dubbio che sostenessi che l'illusione ottica del video riproducesse esattamente quella del link
http://web.mit.edu/persci/people/adelson/checkershadow_illusion.html
quando invece ne era una versione alternativa. La prima si limitava a dire che l'occhio umano deduce i colori dal contesto circostante e non funziona quindi come un colorpicker, per intenderci. E l'ombra sulla scacchiera era da intendersi come tale, generata in rendering dalla proiezione del cilindro.
L'ambiguità del video era dovuta al fatto che si proponeva di ricreare la stessa identica illusione nel mondo reale e quindi con oggetti reali, con il cilindro che proietta un'ombra VERA. In quel caso ovviamente l'illusione sarebbe stata impossibile. Quindi non ci sono trucchi digitali ma il trucco rimane :) e non è la stessa identica illusione creata da Edward H. Adelson ma una sua evoluzione.
ACX,

non è la stessa identica illusione creata da Edward H. Adelson ma una sua evoluzione.

Non credo. Anche l'ombra di Adelson è disegnata appositamente in modo da ottenere l'esatta corrispondenza delle caselle chiare in ombra con quelle scure fuori ombra.

Io infatti non ho fatto altro, con mia figlia, che disegnare una scacchiera prendendo gli esatti colori del disegno di Adelson. Poi abbiamo applicato come layer un'"ombra" che in realtà è semplicemente un'area allungata di grigio con i contorni sfumati e resa semitrasparente quanto basta per ottenere la corrispondenza fra casella chiara in ombra e casella scura fuori ombra.
Nun ce la pozzo fa, il mio cervellino è troppo semplice e si arrende all'evidenza :-(
Onestamente non capisco il motivo ne' della simulazione in 3d ne' nella tua ricostruzione.
Queste, infatti, provano a dimostrare che i colori originali dei due scacchi corrispondono, il che non gode di particolare interesse "ottico" in quanto tutti sanno che un'ombra od una luce possono variare l'intensità od addirittura la tonalità di un colore (pensiamo ad un oggetto rosso che con una luce blu diventa viola). Servirebbe un occhio "scientifico" ben allenato per decretare che si tratti di un'illusione ottica.
La spettacolarità dell'illusione ottica originaria, invece, risiede proprio nell'analizzare l'immagine finale (http://i.imgur.com/Bf8xi.jpg) e confrontare, isolandoli, i due scacchi che, se osservati nel contesto, possono sembrare di due colori diversi, ma se esaminati con un picker dimostrano di essere identici.
Cristiano,

non capisco il motivo ne' della simulazione in 3d ne' nella tua ricostruzione.

Costruisci il modello e fai la prova pratica. Tutto sarà più chiaro, se mi passi il gioco di parole.
@Giovanni Pili

Assolutamente. E' incredibile come il resto del mondo non ci arrivi, solo NOI siamo cosi' superiori ;-)
Roberto.
@TheGez

Maledetto abitante di Mu!! :-)
Roberto.
Tanto di cappello, ma secondo me la prova è viziata in origine: l'immagine originale dovrebbe essere quella di una "vera scacchiera" in bianco e nero (o, meglio, due tonalità di grigio, chiaro e scuro) senza ombre sovrapposte prestampate; dev'essere la "vera ombra" del cilindro a creare l'effetto...
@ Puce72

Se ci fosse l'ombra vera, non ci sarebbe l'illusione, ma il quadrato più scuro esterno sarebbe effettivamente più scuro del quadrato più chiaro interno.

La finta ombra inganna il nostro cervello e lo spinge a credere che l'ombra sia vera, quindi che i due quadrati siano di colore diverso, anche se le cose non stanno così.

La cosa notevole è che l'illusione funziona anche senza cilindro.
Puce72,

secondo me la prova è viziata in origine: l'immagine originale dovrebbe essere quella di una "vera scacchiera" in bianco e nero

Si può anche fare come dici, ma è più macchinoso (devi calibrare l'illuminazione con molta precisione) e comunque non cambia l'illusione percettiva: disegnata o no, l'ombra fa credere al nostro cervello che quel quadrato sia chiaro quando non lo è.
SirEdward,

Se ci fosse l'ombra vera, non ci sarebbe l'illusione, ma il quadrato più scuro esterno sarebbe effettivamente più scuro del quadrato più chiaro interno.

Non ne sarei così sicuro; ci vorrebbe un po' di sperimentazione, ma a naso non credo che cambi molto.

Tieni presente che l'ombra disegnata è stata creata semplicemente applicando un layer grigio sopra una scacchiera dai colori regolari, quindi il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera.

L'effetto deriva, da quel che ho capito, da una precisa scelta di tonalità, per cui casella chiara + ombra = casella scura. In tal caso, la modalità di generazione dell'ombra sarebbe irrilevante.
@ Paolo Attivissimo

Tieni presente che l'ombra disegnata è stata creata semplicemente applicando un layer grigio sopra una scacchiera dai colori regolari, quindi il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera.

Appunto. Ma se fosse un ombra vera, nel momento in cui tu spostassi il quadrato di controllo, esso entrerebbe nell'ombra e diventerebbe più scuro del quadrato chiaro in ombra, mantenendo la proporzione che il nostro cervello ci fa percepire.

Certo, dal punto di vista fisico, il quadrato chiaro in ombra e il quadrato scuro in luce hanno lo stesso colore (lunghezza d'onda? Frequenza? Insomma, la luce che arriva dall'uno e dall'altro è uguale), ma, se l'ombra è vera, i due quadrati non hanno affatto lo stesso colore.

Il nostro cervello è tarato in modo da farci notare la differenza reale tra i due quadrati, tralasciando l'apparente uguaglianza della luce che viene dall'uno e dall'altro in considerazione della presenza dell'ombra.
@SirEdward

In realtà credo che l'illusione ci sarebbe lo stesso: semplicemente sarebbe più difficile trovare le giuste condizioni di illuminazione per fa si che ciò accada.
In ogni caso, ripensandoci, mi rimangio il mio post di prima perché al di là di come la si è ottenuta, l'illusione è comunque la stessa: lo scopo non è dimostrare che un'ombra fa scurire un rettangolo grigio chiaro fino a farlo apparire grigio scuro, ma dimostrare come il nostro occhio venga "condizionato" (se preferite, "ingannato") nella percezione di luce e colori.
Paolo se nella descrizione dell'illusione di Edward H. Adelson da parte dell'autore a questo link:
http://web.mit.edu/persci/people/adelson/checkershadow_description.html
lui dice testualmente:
"a cast shadow will dim a surface, so that a white surface in shadow may be reflecting less light than a black surface in full light"
Quindi sta ricostruendo attraverso un rendering realistico in 3D un punto di luce e un'ombra generata. Si potrebbe ricostruire il tutto dal vivo ed ottenere lo stesso effetto (ovvero, fotografando la ricostruzione, avere lo stesso colore in due quadrati diversi, misurandoli con un colorpicker) ma NON sarebbe più possibile fare quello che fanno nel video, ovvero spostare dal vivo un quadrato dentro l'ombra senza che questo si scurisca per l'ombra stessa. Qui interviene appunto il trucco da te riprodotto, con l'ombra disegnata. C'è una piccola differenza di fondo fra le due illusioni.
gghhhh...

"un'ombra", obviously.
Trattasi di illusione visiva e non ottica, poiché è data dal cervello e non dagli occhi
Paolo, non m'è chiaro cosa vuol dire "la modalità di generazione dell'ombra sarebbe irrilevante". Certo, per il disegno originale, che l'ombra sia vera o finta è irrilevante, perché appunto l'obiettivo del disegno originale era mostrare che le due caselle erano dello stesso colore ma apparivano diverse a seconda del contesto.

Ovviamente se l'ombra del cilindro fosse vera e proiettata sulla scacchiera (e non disegnata), il video invece non sarebbe assolutamente fattibile, in quanto la casella mossa dal dito diventerebbe effettivamente più scura di prima quando entra in ombra.
SirEdward,

se fosse un ombra vera, nel momento in cui tu spostassi il quadrato di controllo, esso entrerebbe nell'ombra e diventerebbe più scuro del quadrato chiaro in ombra, mantenendo la proporzione che il nostro cervello ci fa percepire.

Hmmm.... non ne sono convinto. Dovrei fare l'esperimento, ma richiederebbe molto tempo per calibrare l'ombra reale.
ACX,

Si potrebbe ricostruire il tutto dal vivo ed ottenere lo stesso effetto (ovvero, fotografando la ricostruzione, avere lo stesso colore in due quadrati diversi, misurandoli con un colorpicker) ma NON sarebbe più possibile fare quello che fanno nel video, ovvero spostare dal vivo un quadrato dentro l'ombra senza che questo si scurisca per l'ombra stessa

Dubito, ma non ho il tempo di fare l'esperimento, purtroppo.
Paolo, mi sembra che la questione dell'ombra si possa risolvere senza esperimenti e con un semplice ragionamento.
Il quadrato di controllo posto in parte all'ombra reale e in parte alla luce ha, ovviamente, una parte più chiara ed una più scura.
Ergo, se una volta comparato al quadrato in ombra ed a quello in luce esso appare della stessa tonalità di questi ne dobbiamo dedurre che, illuminati in egual modo, i due quadrati della scacchiera hanno tonalità differenti e quindi la situazione è differente rispetto all'ombra simulata.
In parole povere: se ritaglio i quadrati della scacchiera con l'ombra reale la loro tonalità non coincide; se ritaglio quelli dell'ombra simulata invece coincide perché il quadrato in ombra "se la porta seco" mentre nel primo caso no...
... almeno credo :-)
@Paolo: come sarebbe "non ne sono convinto"? o_O

È una questione di logica, come potrebbe mai il quadrato mantenere la stessa identica tonalità se l'ombra fosse vera? Secondo te possono esistere oggetti (che non emettano luce propria) che appaiono della stessa tonalità di colore a seconda se siano in ombra o meno?
TNT,

come potrebbe mai il quadrato mantenere la stessa identica tonalità se l'ombra fosse vera?

Calibrando l'ombra e le caselle chiare della scacchiera in modo che quando sono in ombra corrispondano alle caselle scure fuori ombra.
@ Paolo Attivissimo

come potrebbe mai il quadrato mantenere la stessa identica tonalità se l'ombra fosse vera?

Calibrando l'ombra e le caselle chiare della scacchiera in modo che quando sono in ombra corrispondano alle caselle scure fuori ombra.


Certamente si può calibrare l'ombra vera in modo che, fotografando la scena e controllando con photoshop la tonalità dei due quadrati, quello in ombra e quello in luce, i due quadrati appaiano uguali (al sensore della fotocamera e quindi allo strumento di Photoshop).

Ma questo significa che i due quadrati sono diversi se sottoposti alla stessa luce (togli l'ombra, e il quadrato che appariva uguale all'altro risulta più chiaro).

Il nostro cervello questo lo sa di suo e ci fa percepire i due quadrati come diversi anche se la tonalità che l'occhio registra è la stessa, perché il cervello capisce che uno di essi è in ombra e l'altro in luce, cioè sono in due condizioni di luce diverse.

Ora, il bello dell'illusione è che, disegnando l'ombra sopra una forma regolare, il nostro cervello viene ingannato e considra l'ombra finta come se fosse vera, interpretando come diversi due quadrati che, questa volta sì, sono uguali non solo in apparenza ma anche nella sostanza perché sono sottoposti alla stessa luce.

Difatti, quando l'ombra è finta, puoi spostare il cartoncino di controllo dall'uno all'altro e vedere che i due colori si equivalgono (il cartoncino di controllo sarà sempre nella stessa condizione. Se l'ombra fosse vera, questo non potresti farlo.

Potresti dire: Ma io calibro il quadrato in ombra (vera) in modo che coincida con il quadrato di controllo quando il quadrato di controllo è anch'esso in ombra. Ok, ma a quel punto è impossibile che la tonalità recepita dal sensore sia uguale tra il quadrato in ombra e quello in luce, dal momento che persino il tuo quadrato di controllo avrà due tonalità diverse a seconda se sarà in luce o in ombra.

Spero di essere riuscito a evitare di fare un gran casino nella spiegazione della cosa...
Paolo, per una scacchiera di due colori, se l'ombra fosse reale le caselle scure fuori ombra una volta spostate dentro l'ombra diventerebbero scure come... le caselle scure nell'ombra! Non come le caselle chiare nell'ombra.
"Paolo, mi sembra che la questione dell'ombra si possa risolvere senza esperimenti e con un semplice ragionamento."

Io invece la penso in modo diametralmente opposto: un esperimento vale piu' di mille parole.

Prova a fare dei buchi su un foglio di carta perfettamente opaco (altrimenti non funziona) che corrispondano ad una porzione dei due quadrati in esame sullo schermo. Guarda se in queste condizioni (cioe' mascherando l'ambiente) i due colori sono uguali o no. A quel punto puoi dire a Paolo se quello che dice e' vero o falso.
Tnt, tutti,

rispettosamente dissento e mantengo il dubbio :-)

Io non ho tempo di fare l'esperimento, ma i materiali sono a disposizione. Direi di aggiornare la discussione a quando qualcuno avrà dimostrato o smontato le varie tesi.
Paolo, rispondi a queste due domande:
1) se prendo la casella di controllo in ombra sulla scacchiera su cui insiste l'ombra reale e la sposto nella parte in luce la sua tonalità cambia?
2) se prendo la casella di controllo in ombra sulla scacchiera su cui insiste l'ombra dipinta e la sposto nella parte in luce dipinta la sua tonalità cambia?
Se la tua risposta è uguale per entrambe le domande allora le configurazioni sono equivalenti altrimenti no...
... ma il fatto è che la risposta alla prima domanda è sì e la seconda no (perché tutta la scacchiera è illuminata allo stesso modo).
L'unico caso, penso, in cui la risposta alla prima domanda sarebbe no, sarebbe il caso in cui la casella di controllo forse assimilabile al corpo nero perfetto ma non è questo il caso.
Concordo con Epsilon, la tonalità della casella di controllo deve per forza di cose cambiare sotto un'ombra vera (a differenza dell'ombra disegnata, dove rimane identica, visto che appunto l'ombra non esiste).

L'ipotesi che non la casella non cambi di tonalità una volta spostata nell'ombra è proprio un'impossibilità fisica, andiamo...

Tra l'altro il fatto che in ambiente comune il cambiamento sia piuttosto tenue (ma comunque visibilissimo) è dovuto solamente dovuto all'effetto dell'atmosfera e dell'ambiente circostante, provate a pensare alla stessa casella con ombre ben definite (come che so, l'ambiente lunare); provate a pensare ad un ombra di un cilindro proiettata su una scacchiera in tale ambiente e non vi dovrebbe risultare difficile intuire che spostando una casella da una zona illuminata ad una zona buia, questa casella non potrebbe mai e poi MAI mantenere la stessa tonalità.
Epsilon,

Paolo, rispondi a queste due domande

Non posso dedicare altro tempo, né pratico né mentale, a questa cosa, mi spiace.
Paolo: beh, mi spiace che tu non abbia il tempo di realizzare un altro video con un'ombra vera. Per quanto mi riguarda comunque, se l'obiettivo è verificare se (con una scacchiera di due colori, senza ombre disegnate, e senza poi manipolare il video digitalmente) la tonalità della casella scura rimanga quella iniziale o meno sotto un'ombra vera, non ce n'è bisogno, perché il risultato lo so già. :)

Non voglio sminuire l'esperimento dell'illusione ottica, per carità... solamente mi risulta un po' strano che ci sia qualcuno che possa sostenere che l'illusione ottica possa essere ripetuta tale e quale con un'ombra vera.

Buon lavoro per il resto in ogni caso. :)
Per Paolo

E se ti rivelassi che la scacchiera in realtà è fatta di focaccia?
:-)

Per tutti gli altri
Qualcuno degli esperti di fotografia che bazzicano da queste parti non ha un parere tecnico da esprimere?
Mi piacerebbe tanto sapere se sto dicendo una cosa giusta od errata.
@Epsilon

Ho provato a rileggere la discussione, mi sembra che stiate facendo un gran minestrone di parole. Prova a spiegare in termini chiari qual è l'oggetto del contendere, e forse ti potrò dare una risposta.
Gwilbor: beh la tesi che sostengo io e a quanto ho capito anche Epsilon sarebbe:

Se l'ombra del cilindro fosse vera e proiettata sulla scacchiera (e non disegnata), l'immagine originale potrebbe essere ancora fattibile,anche se non facilissima da realizzare (in quanto bisognerebbe trovare la tonalità perfetta per i due tipi di caselle in modo che l'ombra compensi la differenza di tonalità tra le due -> la casella scura di controllo dovrebbe risultare della stessa tonalità della casella chiara in ombra.

Il video invece non sarebbe assolutamente fattibile, in quanto la casella scura di controllo, una volta mossa dal dito, diventerebbe effettivamente più scura di prima quando entra in ombra.

Francamente mi sembra che l'intera discussione sia a dir poco surreale, vista l'ovvietà dell'affermazione precedente: se la scacchiera fosse composta da sole caselle di due tonalità (chiare e scure), la casella scura di controllo una volta spostata nell'ombra diventerebbe scura quanto le caselle più scure che si trovano nell'ombra, visto che fuori dall'ombra era della stessa tonalità di queste.
Paolo al commento #27 sostiene: "Tieni presente che l'ombra disegnata è stata creata semplicemente applicando un layer grigio sopra una scacchiera dai colori regolari, quindi il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera."

Invece altri ed io sosteniamo che le due situazioni non sono sovrapponibili perché in caso di ombra vera la tonalità della casella di controllo cambia passando dalla zona d'ombra a quella in luce mentre quella dell'ombra disegnata non cambia perché l'ombra viene "trasportata" insieme alla casella di controllo stessa.
Ergo, la casella di controllo (o, in alternativa, quella a cui si va a sovrapporre) avrà tonalità diverse a seconda del caso che si considera.
Per TNT
Io mi limito alla questione della sovrapponibilità delle due situazioni distinte ombra reale ed ombra fittizia.
Ad ognuno le sue battaglie ;-)
TNT,

a casella scura di controllo, una volta mossa dal dito, diventerebbe effettivamente più scura di prima quando entra in ombra.

Mi è sceso il ventino, come dicono da queste parti: finalmente ho capito la tua obiezione. Adesso concordo: scusami se ci ho messo tanto!
Paolo: no problem, probabilmente non avevo spiegato a dovere.

In ogni caso, ritengo che la cosa più interessante di questo video (e dell'altro) video, più che l'illusione della differenza di tonalità "inesistente" (che era già ben nota per chi conoscesse quella famosa immagine della scacchiera) sia come il cervello si faccia ingannare dai particolari e finisca per credere che una cosa sia reale quando non lo è. Anche io all'inizio per il video iniziale credetti ad una manipolazione digitale, perché quell'ombra sembra proprio vera. Probabilmente, se invece un osservatore vedesse la scacchiera senza il cilindro a fianco e senza le luci disposte in modo da ingannare il cervello, non penserebbe nemmeno che quella macchia al centro possa in particolari condizioni "diventare" un'ombra.
@ TNT e Epsilon

Esatto, la stessa cosa che cercavo (con scarsi risultati) di dire anch'io.

Mi sa che comunque che tutto il problema di comprensione deriva dal minestrone di parole, come Gwilbor ha fatto notare (mi segno per primo nella lista dei blateroni!).
[quote-"TNT"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c4877595505607096398"]
Se l'ombra del cilindro fosse vera e proiettata sulla scacchiera (e non disegnata), l'immagine originale potrebbe essere ancora fattibile, [...] Il video invece non sarebbe assolutamente fattibile, in quanto la casella scura di controllo, una volta mossa dal dito, diventerebbe effettivamente più scura di prima quando entra in ombra.[/quote]

Ok, vedo che ora siamo tutti d'accordo. Bisogna ricordarsi sempre che, almeno in questo contesto, per "colore" si intende il colore percepito, cioè qualcosa che dipende anche dall'illuminazione.

[quote-"Epsilon"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c3329418889970628727"]
Paolo al commento #27 sostiene: "Tieni presente che l'ombra disegnata è stata creata semplicemente applicando un layer grigio sopra una scacchiera dai colori regolari, quindi il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera."

Invece altri ed io sosteniamo che le due situazioni non sono sovrapponibili perché in caso di ombra vera la tonalità della casella di controllo cambia passando dalla zona d'ombra a quella in luce mentre quella dell'ombra disegnata non cambia perché l'ombra viene "trasportata" insieme alla casella di controllo stessa.
Ergo, la casella di controllo (o, in alternativa, quella a cui si va a sovrapporre) avrà tonalità diverse a seconda del caso che si considera.
[/quote]

Uhmmm, credo che qui stai sovrainterpretando l'affermazione di Paolo "modificato allo stesso modo". Paolo si riferiva alla scacchiera statica, non a quello che succede al quadratino mobile.
Per Gwilbor

Quello che succede al quadratino mobile è proprio ciò che determina il fatto che nei due casi le caselle "magiche" non coincidano.
Primo caso: coincidono le caselle in ombra => non coincidono le caselle in luce perché passando il quadratino mobile dall'ombra vera alla luce vera aumenta la sua luminosità mentre dall'ombra simulata alla luce simulata no.
Secondo caso: coincidono le caselle in luce => non coincidono le caselle in ombra perché passando il quadratino mobile dalla luce vera all'ombra vera diminuisce la sua luminosità mentre dalla luce simulata all'ombra simulata no.
Ergo la frase 'il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera.' è errata.
[quote-"Epsilon"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c1059817324541873497"]
Per Gwilbor

Quello che succede al quadratino mobile è proprio ciò che determina il fatto che nei due casi le caselle "magiche" non coincidano.
Primo caso: coincidono le caselle in ombra => non coincidono le caselle in luce perché passando il quadratino mobile dall'ombra vera alla luce vera aumenta la sua luminosità mentre dall'ombra simulata alla luce simulata no.
Secondo caso: coincidono le caselle in luce => non coincidono le caselle in ombra perché passando il quadratino mobile dalla luce vera all'ombra vera diminuisce la sua luminosità mentre dalla luce simulata all'ombra simulata no.
Ergo la frase 'il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera.' è errata.
[/quote]

Non mi torna mica. Ma per caselle magiche cosa intendi? Io ho capito che si tratta delle caselle ombreggiate artificialmente (ombra finta). Ho capito bene?

In quanto alla tua spiegazione... non mi sembra che la tesi segua dalle premesse: certo, se sposto il quadratino dalla luce all'ombra (vera) e viceversa esso cambia colore. E quindi? Basta comunque impostare bene la fonte luminosa, in modo che il livello di grigio della casella scura illuminata risulti pari a quello della casella chiara in ombra, ed ecco che hai riprodotto i colori della scacchiera dell'illusione.
Per Gwilbor
Caselle "magiche" è una definizione di Paolo.
Io le ho nominate solo per mostrarti il mio ragionamento con i termini da lui usati.

Proviamo a ripartire da zero.

Paolo sosteneva che il caso della scacchiera con ombra simulata e di quella con ombra reale fossero equivalenti (affermazione sua: 'il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera.'); per caselle "magiche" intende quelle di partenza e di arrivo del quadratino mobile.

Partiamo dall'ipotesi che la casella in ombra sia di uguale tonalità nelle due configurazioni (ombra reale, ombra simulata). Ora su entrambe muovo il quadratino mobile sino a portarlo nella zona priva di ombra. Il quadratino mobile nella configurazione dell'ombra reale cambierà tonalità risultando più chiaro (perché riceve luce che prima non riceveva); quello nella configurazione dell'ombra simulata rimarrà uguale perché l'illuminazione è uguale su tutta la scacchiera (l'ombra è solo simulata).

Quindi, a questo punto, i due quadratini mobili hanno tonalità distinte.

Dovendo le caselle di arrivo avere la stessa tonalità dei quadratini mobili, ne consegue che anche loro avranno tonalità diverse tra loro per cui le due configurazioni non sono sovrapponibili; quella con l'ombra reale dovrà presentare una casella di arrivo più chiara rispetto a quella con l'ombra simulata.

L'ipotesi in cui la casella in luce sia di uguale tonalità nelle due configurazioni crea un caso perfettamente speculare a quello appena descritto.
[quote-"Epsilon"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c592714955710293200"]Dovendo le caselle di arrivo avere la stessa tonalità dei quadratini mobili,[/quote]

No. Devono avere la stessa tonalità del quadratino di partenza. Questa è la peculiarità della scacchiera. Ed è a questa peculiarità che si riferiva Paolo.

Devi ricordarti che se io sposto il quadratino (dall'ombra alla luce, quindi partendo da uno scacco chiaro, sennò il gioco non funziona) con l'obiettivo di trovare lo stesso colore, finisco su due scacchi differenti: nel caso dell'illusione arrivo su uno scacco scuro, nel caso dell'ombra vera arrivo su uno scacco chiaro. E non può essere altrimenti: nel caso reale il quadratino spostato aumenta la sua luminosità quando passa alla luce, nell'altro caso no, il quadratino rimane sempre dello stesso colore. Quindi nessuna contraddizione: posso ricreare la stessa scacchiera anche con un'ombra vera, e il cambio di colore del quadratino in movimento non inficia questa possibilità.
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
@ Gwilbor

Tutto esatto. Solo che se usi l'ombra vera, e sposti il quadrato di controllo da una casella -chiara- in ombra a una casella -chiara- in luce, ottieni un matching del colore ma non hai più l'illusione del quadratino che si sposta da una casella che il cervello considera scura (in luce) a una che il considera chiara (in ombra) dimostrando che entrambe hanno lo stesso colore. Per fare questo (spostare il quadrato per visualizzare l'illusione) hai bisogno dell'ombra finta.
Gwilbor dixit:
"No. Devono avere la stessa tonalità del quadratino di partenza."

Se così fosse, nel caso dell'ombra vera una volta che il quadratino mobile arriva sulla casella finale avrebbe una luminosità maggiore di quella sottostante e quindi non coinciderebbero.
Se X è la luminosità della casella di partenza, allora seguendo il tuo ragionamento dovrebbe essere X anche quella di arrivo; spostando il quadratino mobile (che parte con luminosità X) arriverò a farlo passare dall'ombra alla luce facendogli assumere luminosità X+Y.
Essendo X+Y diverso da X la casella di arrivo e quella mobile appariranno diverse tra loro.
La casella di arrivo, ribadisco, deve avere la stessa luminosità del quadratino mobile perché è tra quelle due che avviene il confronto.
Per Gwilbor
Non avevo letto questo:
"nel caso dell'illusione arrivo su uno scacco scuro, nel caso dell'ombra vera arrivo su uno scacco chiaro"

Quindi sostieni anche tu che le due configurazioni non sono sovrapponibili.
[quote-"Epsilon"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c5805496303397844084"]
Gwilbor dixit:
"No. Devono avere la stessa tonalità del quadratino di partenza."

Se così fosse, nel caso dell'ombra vera una volta che il quadratino mobile arriva sulla casella finale avrebbe una luminosità maggiore di quella sottostante e quindi non coinciderebbero.[quote]

Ovvio. Il quadratino mobile aumenta la propria luminosità, mentre gli scacchi fissi sono uguali fra loro. Quindi, necessariamente, il trucco non funziona con l'ombra vera.

Questo è del tutto coerente con ciò che stavamo cercando di stabilire: la scacchiera con l'ombra finta replica fedelmente una scacchiera con l'ombra vera; ovvero, uno scacco chiaro in ombra presenta la stessa luminosità di uno scacco scuro fuori dall'ombra, in entrambi i casi.

[quote-"Epsilon"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c8052319662970059151"]
Per Gwilbor
Non avevo letto questo:
"nel caso dell'illusione arrivo su uno scacco scuro, nel caso dell'ombra vera arrivo su uno scacco chiaro"

Quindi sostieni anche tu che le due configurazioni non sono sovrapponibili.
[/quote]

Se per configurazione intendi anche il comportamento del quadratino mobile, allora no. Ma questo era ovvio già dall'inizio. L'illusione si basa appunto su una differenza di comportamento fra l'ombra vera e quella finta. Quello di cui stavamo parlando, almeno mi pare, è che le due scacchiere (senza quadratino mobile) sono sovrapponibili. Sbaglio?

Rileggendo lo scambio di messaggi, mi viene in mente che forse è utile fare la seguente osservazione: quando si parla di colore di un oggetto, bisogna farlo in modo coerente. Il colore è una proprietà che dipende unicamente dall'oggetto stesso e non dalla luce incidente? Oppure è il risultato combinato dell'oggetto e dell'illuminazione? O è l'uno o è l'altro. Mi sembra che Attivissimo sia stato coerente nel parlare di colore sempre nel secondo senso. Mentre invece Epsilon e forse altri stanno oscillando fra i due.
Per Gwilbor

Io infatti non ho mai parlato di "colore" se non per virgolettati altrui ma sempre di luminosità (al massimo tonalità).
Paolo però parlava di "colore" nel senso di luminosità perché lo considerava "modificato" dall'ombra:
'quindi il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera.'
Ti invito a rileggere questa frase che è quella che sto affermando essere errata.
Tutto qui.
Gwilbor dixit:
"Se per configurazione intendi anche il comportamento del quadratino mobile, allora no. Ma questo era ovvio già dall'inizio. "

Attenzione: il comportamento del quadratino mobile è proprio ciò che mi indica che luminosità dovrà avere il quadratino fisso in luce rispetto a quello in ombra(o viceversa).
Quindi la luminosità del quadratino fisso in luce dovrà essere diversa tra la scacchiera con l'ombra reale e quella con l'ombra virtuale a parità di luminosità di quadratino fisso in ombra.
[quote-"Epsilon"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c6885704336238309937"]
Per Gwilbor

Io infatti non ho mai parlato di "colore" se non per virgolettati altrui ma sempre di luminosità (al massimo tonalità).
Paolo però parlava di "colore" nel senso di luminosità perché lo considerava "modificato" dall'ombra:
'quindi il colore delle caselle "magiche" è modificato nello stesso modo in cui verrebbe modificato da un'ombra vera.'
Ti invito a rileggere questa frase che è quella che sto affermando essere errata.
Tutto qui.
[/quote]

Ok, ma questo immagino fosse scontato per tutti. Stiamo parlando di differenze di colore nel senso di differenze di luminosità.

[quote-"Epsilon"-"http://attivissimo.blogspot.com/2011/08/non-crederete-ai-vostri-occhi-di-nuovo.html#c6527006476927502812"]
Attenzione: il comportamento del quadratino mobile è proprio ciò che mi indica che luminosità dovrà avere il quadratino fisso in luce rispetto a quello in ombra(o viceversa).
[/quote]

No, almeno non nel senso che intendi tu (spero di aver capito correttamente il senso, visto che parli genericamente di "indicare" senza spiegare cosa intendi).

La scacchiera "finta" ha tre toni di grigio, chiamiamoli, in ordine dal più chiaro al più scuro, A B C. Il tono A è la casella chiara in luce; il tono C è la casella scura in ombra; il tono B ha il duplice ruolo di casella scura alla luce e di casella chiara in ombra.

La scacchiera "vera" ha due toni, ma illuminati in due modi diversi. Chiamiamo K la perdita di luminosità derivante dal cambiamento di illuminazione (cioè passando dalla luce all'ombra il tono di un generico colore X passa da X a X-K).

Quindi nella scacchiera vera abbiamo due soli toni stampati, A e B, che all'ombra del cilindro diventano A-K e B-K.

K è arbitrario, perché dipende dall'intensità del faretto usato per proiettare l'ombra. Quindi posso benissimo produrre una scacchiera con ombra vera dove A-K = B e B-K = C. (Nota matematica: qualcuno potrebbe replicare che invece non ho questa possibilità, perché un sistema in due equazioni con un solo parametro è risolvibile solo se il sistema è degenere, cioè solo per opportuni valori di A B e C. Vero, ma bisogna ricordare che anche C è un parametro libero, ed infatti è proprio così che a rigore andrebbe costruita l'illusione ottica: fisso A e B, ricavo K dalla prima delle due equazioni, dopodiché uso la seconda per determinare C)

Fine della dimostrazione: è possibile fare una scacchiera vera del tutto sovrapponibile a quella illusoria.

Cosa non ti torna? Che non ho parlato di cosa succede al quadratino mobile nei due casi? Semplice: nel caso dell'ombra finta, esso è e rimane B ovunque lo sposti. E di conseguenza, si sovrappone senza problemi alla casella "chiara" in ombra ed alla casella "scura" in luce.

Nel caso dell'ombra vera, quando il quadratino è alla luce è B, quando lo sposto in ombra diventa B-K. Ma B-K altri non è che A. Ovvero il quadratino cambia tono, ma lo fa esattamente nel modo previsto dal nostro cervello, per cui paradossalmente lo percepiamo come se fosse rimasto uguale.

Al contrario nel caso dell'illusione il quadratino conserva il suo tono, ma dato che il nostro cervello si aspetta un cambio di tonalità, allora si genera una percezione conflittuale dove il nostro cervello non capisce bene che cosa sta succedendo, e tende a vedere un quadratino che di colpo diventa più chiaro quando viene spostato nell'ombra finta (almeno questa è la scappatoia suggerita dal *mio* cervello, non so se è uguale per tutti).
@ Gwilbor

Nel caso dell'ombra vera, quando il quadratino è alla luce è B, quando lo sposto in ombra diventa B-K. Ma B-K altri non è che A.

Piccola correzione: B-K (a proposito, grazie per l'approccio metodologico alla sintassi del problema, mi dibattevo da un po' nel tentativo) è uguale a C, come hai detto nello stesso commento appena poche righe sopra. Quindi, sottoposto all'ombra vera (K), il quadrato B apparirà ancora più scuro (B-K=C) e non sarà sovrapponibile al quadratino (A-K). Questo perché, come è evidente, B (cioè A-K) è diverso da C (cioè B-K).

In questo senso si diceva che l'effetto del quadratino mobile che "cambia colore" (cioè il vero cuore dell'illusione ottica) è ottenibile solo quando l'ombra sulla scacchiera è finta.