I capi di un cavo lungo 80 metri, libero di pendere, sono fissati alle cime di due pali alti 50 metri: un capo è in cima a un palo, l’altro capo è in cima all’altro.
A che distanza devono essere messi i due pali affinché il punto più basso del cavo sia esattamente a 10 metri da terra?
La risposta va data usando solo carta e penna, senza consultare fonti e dando almeno una cifra decimale.
Solitamente si tenta di ragionare sul problema pensando ai calcoli delle catenarie e si cercano soluzioni generali al problema, ma in questo caso è importante pensare in modo “laterale” e prestare attenzione ai numeri.
Come spiegato in questo video, il punto più basso di un cavo liberamente sospeso per le estremità sarà la sua mezzeria. Normalmente è necessario ricorrere alle equazioni delle catenarie per risolvere il problema in maniera generale. Ma se il cavo è lungo 80 metri, la mezzeria è a 40 metri dalle estremità, e se il palo è alto 50 metri, l’unico modo per far arrivare la mezzeria a 10 metri da terra è far pendere il cavo verticalmente lungo il palo. Per cui i due pali devono essere adiacenti.
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